Turunan dari fungsi [tex]\displaystyle{f(x)=\frac{(x-2)(x-3)}{x\sqrt{x}}}[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{f'(x)=\frac{x^2+5x+18}{2x^2\sqrt{x}}} }[/tex].
PEMBAHASAN
Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Rumus yang berlaku untuk turunan adalah sebagai berikut :
[tex](i)~y=ax^k~~\to~~y'=kax^{k-1}[/tex]
[tex](ii)~y=u+v~~\to~~y'=u'\pm v'[/tex]
[tex](iii)~y=uv~~\to~~y'=u'v+uv'[/tex]
[tex]\displaystyle{(iv)~y=\frac{u}{v}~~\to~~y'=\frac{u'v-uv'}{v^2} }[/tex]
.
DIKETAHUI
[tex]\displaystyle{f(x)=\frac{(x-2)(x-3)}{x\sqrt{x}}}[/tex]
.
DITANYA
Tentukan fungsi turunannya.
.
PENYELESAIAN
[tex]\displaystyle{f(x)=\frac{(x-2)(x-3)}{x\sqrt{x}}}[/tex]
[tex]\displaystyle{f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x^{\frac{3}{2}}} }[/tex]
.
Misal :
[tex]u=x^2-5x+6~\to~u'=2x-5[/tex]
[tex]\displaystyle{v=x^{\frac{3}{2}}~\to~v'=\frac{3}{2}v^{\frac{1}{2}}}[/tex]
.
Maka :
[tex]\displaystyle{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{f'(x)=\frac{(2x-5)x^{\frac{3}{2}}-(x^2-5x+6)\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}}{\left ( x^{\frac{3}{2}} \right )^2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{f'(x)=\frac{x^{\frac{1}{2}}\left [ (2x-5)x-\frac{3}{2}(x^2-5x+6) \right ]}{x^3} }[/tex]
[tex]\displaystyle{f'(x)=\frac{(2x-5)x-\frac{3}{2}(x^2-5x+6)}{x^{(3-\frac{1}{2})}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{f'(x)=\frac{2x^2-5x-\frac{3}{2}x^2+\frac{15}{2}x+9}{x^{\frac{5}{2}}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{f'(x)=\frac{\frac{1}{2}x^2+\frac{5}{2}x+9}{x^2x^{\frac{1}{2}}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{f'(x)=\frac{\frac{1}{2}(x^2+5x+18)}{x^2\sqrt{x}} }[/tex]
[tex]\displaystyle{f'(x)=\frac{x^2+5x+18}{2x^2\sqrt{x}} }[/tex]
.
KESIMPULAN
Turunan dari fungsi [tex]\displaystyle{f(x)=\frac{(x-2)(x-3)}{x\sqrt{x}}}[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{f'(x)=\frac{x^2+5x+18}{2x^2\sqrt{x}}} }[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Turunan fungsi trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/29244440
- Volume kotak maksimum : https://brainly.co.id/tugas/29132354
- Nilai minimum/maksimum fungsi : https://brainly.co.id/tugas/29381131
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Turunan
Kode Kategorisasi: 11.2.9
Kata Kunci : turunan, fungsi.
[answer.2.content]
